- Медиана делит площадь пополам (34 задачи)
- Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой (226 задач)
- Отношение площадей треугольников с общим углом (96 задач)
- Отношение площадей подобных треугольников (102 задачи)
- Отношения площадей подобных фигур (14 задач)
- Отношения площадей (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрана 21 задача Убрать все задачи
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат и пересекающей прямые AB и CD .
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми BD1 и DC1 и постройте их общий перпендикуляр.
В треугольной пирамиде ABCD известно, что CD = a , а перпендикуляр, опущенный из середины ребра AB на CD , равен b и образует равные углы α с гранями ACD и BCD . Найдите объём пирамиды.
Периметр ромба равен 48, а сумма диагоналей равна 26. Найдите площадь ромба.
Дан остроугольный треугольник $ABC$. Точки $A_0$ и $C_0$ – середины меньших дуг соответственно $BC$ и $AB$ его описанной окружности. Окружность, проходящая через $A_0$ и $C_0$, пересекает прямые $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $S$, $Q$ и $R$ соответственно (все эти точки различны). Известно, что $PQ\parallel AC$. Докажите, что $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$
Найдите расстояния между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра со стороной a .
На боковых сторонах AD и BC трапеции ABCD взяты точки P и Q соответственно, причём AP:PD = 3:2 . Отрезок PQ разбивает трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше другой. Найдите отношение CQ:QB , если AB:CD = 3:2 .
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит её в отношении 1:3. Найдите диагональ, если известно, что точка её пересечения с другой диагональю удалена от большей стороны на расстояние, равное 2.
С помощью циркуля и линейки постройте ромб по данному отношению диагоналей и данной стороне.
Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).
Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.
Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).
Составьте уравнение плоскости, содержащей прямую
= -
= 3-z и параллельную
прямой пересечения плоскостей
4x + 5z - 3 = 0 и 2x + y + 2z = 0 .
Дан параллелограмм ABCD. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает прямые AB и AD в точках K и L. Площади треугольников KBC и CDL равны p и q. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Два треугольника A1B1C1 и A2B2C2, площади которых равны соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи A1B1 и A2B2, B1C1 и B2C2, C1A1 и C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A1A2, B1B2, C1C2.
Квадрат ABCD вписан в окружность. Точка M лежит на дуге BC, прямая AM пересекает BD в точке P, прямая DM пересекает AC в точке Q.
Докажите, что площадь четырёхугольника APQD равна половине площади квадрата.
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.
Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный) тогда и только тогда, когда точка пересечения медиан и центр описанной сферы совпадают.
В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне
AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма
ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B
этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён
перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого
перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что
площадь параллалограмма ABCD равна
, а площадь пятиугольника
QPCDA равна S.
Задачи Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 462]
Задача 54564 |
|
|
Постройте точку M внутри данного треугольника так, что
SABM : S
BCM : S
ACM = 1 : 2 : 3.
|
|
Решение |
Задача 54733 |
|
|
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно k.
|
|
|
Решение |
Задача 55134 |
|
|
Два треугольника A1B1C1 и A2B2C2, площади которых равны соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи A1B1 и A2B2, B1C1 и B2C2, C1A1 и C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A1A2, B1B2, C1C2.
|
|
Решение |
Задача 52930 |
|
|
В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне
AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма
ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B
этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён
перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого
перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что
площадь параллалограмма ABCD равна
, а площадь пятиугольника
QPCDA равна S.
|
|
|
Решение |
Задача 52931 |
|
|
Площадь прямоугольника ABCD равна 1. Некоторая окружность касается диагонали AC прямоугольника ABCD в точке E и касается прямой, проходящей через вершины C и D этого же прямоугольника, в точке D. Через точку E проведён перпендикуляр EF к стороне CD (точка F — основание этого перпендикуляра). Найдите угол BAC, если известно, что площадь трапеции AEFD равна a.
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 462]
