Страница: << 330 331 332 333 334 335 336 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107999

Темы:   [ Итерации ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Разрывы функций ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

а) Известно, что область определения функции  f(x)  – отрезок  [–1, 1]  и  f(f(x)) = – x  при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).

б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал  (–1, 1)?  Вся числовая ось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108117

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и D соответственно. Отрезок DE пересекает стороны AB и BC в точках F и G . Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Докажите, что четырёхугольник BFIG – ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108129

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109040

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Шестиугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109493

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Процессы и операции ] [ Итерации ] [ Индукция (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 330 331 332 333 334 335 336 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями