ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D и EM — середина отрезка BC. Докажите, что  BM2 = DM . ME и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,  $ \angle$BEM = $ \angle$DEC.

   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 86]      



Задача 56683  (#03.026)

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 5
Классы: 8

Три окружности одного радиуса проходят через точку PA, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56684  (#03.027)

Тема:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом  90o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56685  (#03.028)

Тема:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56686  (#03.029)

Тема:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQM — середина отрезка PQ. Докажите, что  $ \angle$MKO = $ \angle$MLO.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56687  (#03.030)

Тема:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D и EM — середина отрезка BC. Докажите, что  BM2 = DM . ME и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,  $ \angle$BEM = $ \angle$DEC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 86]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .