Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 53608

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда ED + BF = DF + BE.

Прислать комментарий Решение

Задача 65226

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев М.

В треугольнике ABC на сторонах AC, BC и AB отметили точки D, E и F соответственно, так, что AD = AB, EC = DC, BF = BE. После этого стёрли всё, кроме точек E, F и D. Восстановите треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66322

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Покрытия	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64799

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Казицына Т.В.

Таня вырезала из клетчатой бумаги треугольник, изображённый на рисунке. Через некоторое время линии сетки выцвели. Сможет ли Таня их восстановить, не пользуясь никакими инструментами, а только перегибая треугольник? (Длины сторон треугольника Таня помнит.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 115734

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Мякишев А.Г.

Имеются две параллельные прямые p₁ и p₂. Точки A и B лежат на p₁, а C – на p₂. Будем перемещать отрезок BC параллельно самому себе и рассмотрим все треугольники ABC, полученные таким образом. Найдите геометрическое место точек, являющихся в этих треугольниках:
а) точками пересечения высот;
б) точками пересечения медиан;
в) центрами описанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]