Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77928

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что число    не является кубом никакого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77930

Темы:   [ Степень вершины ] [ Обход графов ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77941

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же отношении, то этот треугольник — правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77950

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Докажите, что  2ⁿ > (1 – x)ⁿ + (1 + x)ⁿ  при целом  n ≥ 2  и  |x| < 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77954

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в ABC, касается окружности, вписанной в ACD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями