Каталог по темам

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 2393]

Задача 111613

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На рёбрах AB и CD взяты соответственно точки E и F так, что вписанная в тетраэдр сфера делит отрезок EF , на три части, длины которых относятся как 3:5:4, считая от точки E . Найдите длину отрезка EF .

Прислать комментарий Решение

Задача 115390

Темы:	[	Свойства гомотетии и центра гомотетии	]
	[	Неравенства с объемами	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]
	[	Объем шара, сегмента и проч.	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)

Прислать комментарий Решение

Задача 115946

Тема:

[

Многогранники и многоугольники (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите что в выпуклом многограннике есть две грани с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 98098

Темы:	[	Окружности на сфере	]
	[	Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

На сфере отмечено пять точек, никакие три из которых не лежат на большой окружности (большая окружность – это окружность, по которой пересекаются сфера и плоскость, проходящая через её центр). Две большие окружности, не проходящие через отмеченные точки, называются эквивалентными, если одну из них с помощью непрерывнвого перемещения по сфере можно перевести в другую так, что в процессе перемещения окружность не проходит через отмеченные точки.
а) Сколько можно нарисовать окружностей, не проходящих через отмеченные точки и не эквивалентных друг другу?
б) Та же задача для n отмеченных точек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111727

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Пирамида (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида? б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 2393]